RESUMEN
La
influencia del pensamiento filosófico de Pitágoras, fundamentado en el “número como esencia de
todas las cosas”, tuvo gran repercusión en todas las áreas del pensamiento
occidental. El objetivo de este artículo consiste en explorar la relación entre la proporción,
la música y la geometría aunada a una concepción místico - religiosa
para entender la idea de número en el pensamiento pitagórico a través de
una revisión documental sobre la evolución de esta influencia en occidente.
Palabras claves: Pitágoras, número, proporción, música, tetractys, místico – religioso.
Es indudable la influencia de Pitágoras en el pensamiento matemático y filosófico de
Con este método basado en
el número logró unir un pensamiento científico – racional bajo una concepción
mística – religiosa con el que se explicaba la existencia del hombre y su relación con el universo. Este
método de investigación científico unía la idea de número y proporción a través
del sonido musical y con él sentó las bases de la ciencia y la estética en occidente.
La vida y
obra de Pitágoras está cubierta de incertidumbre y leyendas. Existen dudas
sobre su nacimiento, sus doctrinas y la
autenticidad de su obra. Algunos no creen que haya existido. Esto se debe a que
no dejó obra escrita y a que su vida, y
la de sus seguidores, estuvo rodeada de un misticismo que se relacionaba con el
orfismo[1]
Se cree que nació en Samos
y que el florecimiento de su vida y obra
ocurrió hacia 532 antes de J.C. Se le menciona como hijo de Mnesarco y que fue
alumno de Ferénides y de Anaximandro. Al parecer visitó Egipto donde entró en
contacto con las doctrinas de aquel país. Fundó en Crotona, una colonia dórica
de la Magna Grecia ,
situada en la costa al sur de Italia, hacia
530 a
de J.C. una comunidad política -
religiosa que despertó la hostilidad de los políticos de aquellos tiempos y
posteriormente huyó a Metaponto donde murió (Ferrater, 2004, p. 2790).
Su nombre
cobra importancia histórica al ser cautelosamente mencionado por Platón (La
Republica , libro X)
y Aristóteles (Metafísica),
además de ser basamento de muchos de los teoremas de Euclides.
Su doctrina
contemplaba varios aspectos místicos
como la transmigración de las almas, el parentesco de todos los seres vivos, la
existencia de un Dios único y un conjunto de reglas y prohibiciones dirigidos
principalmente a los seguidores externos de la comunidad.
Los
seguidores de Pitágoras se dividieron en dos grupos internos de acuerdo a sus
enseñanzas: los Matemáticos (conocedores), jóvenes dotados para el pensamiento
abstracto y conocimiento científico, eran los iniciados o esotéricos y los
Acusmáticos (auditores), hombres simples y sensibles, que reconocían la verdad
de forma intuitiva a través de dogmas, creencias, sentencias orales
indemostrables, principios morales y aforismos, eran los exotéricos. Las dos tendencias,
la racional y la religiosa, van a generar la visión que se tendrá sobre
Pitágoras y será modelo de muchos movimientos durante los siglos que siguieron.
Los primeros seguidores de
Pitágoras o los llamados “antiguos pitagóricos” se caracterizaron por haber
seguido las tendencias místico – religiosas y las tendencias científico
racionales entre ellos se destacan:
Filolao, Arquitas y Alcmeón, pero además pueden mencionarse Kerkops, Petrón,
Brontino, Hipaso, Califón, Demoquedes, Parmenisco, Oquelos, Timeo, Hiqueto,
Ekfanto, Eurito, Simias, Cebes, Ejecrates, Arion y Lisis (Ferrater, 2004, p.
2792).
A partir
del siglo I antes de J.C. el pitagorismo fue renovado y ejerció una
considerable influencia en los siguientes tres siglos con un predominio hacia
lo místico – religioso. A esta renovación se le conoce como neopitagorismo y es
una mezcla de doctrinas pitagóricas con otras doctrinas posteriores
(platónicas, aristotélicas, estoicas). Entre estos destacan Nicómaco de Gerasa
y Numenio de Apamea (Ferrater,
2004, p. 2790).
"El número es la esencia
de todas las cosas"
Para
entender la concepción del número en la antigüedad habría que hacer un salto
hacia el pasado desde la comprensión que tenemos en la actualidad. En este
salto nos encontraríamos con un conocimiento muy básico y esencial del número
que se diluyó en la historia y que dificulta comprender una manera de pensar en
la antigüedad. Para comprender esta noción tendremos que partir de los primeros
registros que se tienen sobre esta idea.
Las
primeras noticias sobre la idea de número nos señalan que el hombre utilizó
pocas palabras para referirse a éste. Términos como “uno”, “dos” y “muchos”
eran utilizados antes de desarrollar el
arte de contar. Es muy posible que junto a esta idea de número el hombre haya
utilizado también la idea de forma. En la construcción de casas, aldeas,
caminos y delimitación de territorios se valió de algunas figuras geométricas
básicas y de esta forma sencilla pudo dar lugar al nacimiento de las
matemáticas como el estudio del número, la cantidad y la forma (Barsa, 1980, p. 208), más que
del número, debe haber estudiado la proporción y la magnitud, el tamaño, además
de la forma
La
necesidad de un sistema de numeración surgió probablemente por llevar la cuenta
de las cosas poseídas. El dueño de algunas cabezas de ganado u objetos
similares, habría contado con
“piedrecitas” introduciéndolas en una bolsa a falta del número. De allí
proviene la palabra latina “calculus” para denominar piedras y cuyo significado
cambió a lo que hoy conocemos como una parte de las matemáticas: el cálculo.
Posteriormente el hombre recurrió a los dedos de las manos (dígitos) y más
tarde a la representación por puntos para finalmente desarrollar los distintos
sistemas de representación numérica (Barsa, 1980, p. 409).
En
la actualidad pensar en el número conlleva
a su representación simbólica, es una noción abstracta e independiente
de referencias. Pensar en el número exclusivamente para contar objetos no
corresponde a nuestro tiempo.
Los
pitagóricos representaban los números mediante puntos o piedrecitas sobre la
arena y según la distribución o forma geométrica en que éstos se disponían
calificaban a los números, en otras palabras, asociaban los números a figuras
geométricas determinadas, que entonces pareciera estar más desarrollada. Esta
ordenación geométrica de los números es conocida como números poligonales. De
esta manera obtienen los distintos tipos de números que serán denominados según
su forma: Números triangulares, cuadrados, pentagonales, hexagonales,
heptagonales, octogonales, nonagonales, decagonales, etc. (González, 2006, p.
5).
Esta
relación entre el número y la figura geométrica va a repercutir enormemente en
la filosofía de Pitágoras, estableciendo que
“el número es la esencia de todas las cosas”. Esta concepción les
permitió desarrollar, por una parte, una doctrina conocida como “misticismo
numérico”, la cual atribuía a los números un carácter sagrado cargado de
propiedades místicas y simbólicas. Por otra, otorgó al número, a través
del descubrimiento de la forma
geométrico – empírica, importantes propiedades aritméticas y relaciones
numéricas elementales que van a incidir en el posterior desarrollo de las
matemáticas, que aún hoy siguen vigentes
(González, 2006, p. 6).
Ambas
corrientes, místico – religiosa y científica – racional, unificadas en el
pensamiento pitagórico, se van desarrollar de formas paralelas en el mundo
griego y consecuentemente en la cultura occidental.
De la
corriente mística – religiosa se va a surge la doctrina de los números. Los
pitagóricos denominaron Década a
los diez
primeros números y les asignaron
propiedades cabalísticas y virtudes mágicas mas allá de la aritmética
(aritmología), establecieron a cada número atributos especiales y propiedades
vitales que fueron posteriormente complementados por otros filósofos como Platón, Filolao, Aristóteles, Teón Jámbico,
Porfirio. De allí los números tendrán los siguientes atributos (González, 2006,
p. 6):
1 Mónada,
símbolo de la unidad y la razón, lo estable.
2 Díada,
símbolo de la diversidad, opinión y contraposición, la dualidad, femenino.
3 Tríada,
símbolo de la armonía, la perfección, masculino.
4 Símbolo
de la justicia, clave de la naturaleza y del hombre.
5 Símbolo
del matrimonio, triángulo místico, pentagrama místico, sólidos regulares.
6 Símbolo
de la procreación, primer número perfecto, masculino y femenino.
7 Símbolo
de la virginidad, de la luz, de la salud, de los días de la semana.
8 Símbolo
de la amistad, de la plenitud y reflexión, primer número cubo.
9 Símbolo
del amor y de la gestación.
10
Tetractys, símbolo de Dios y del universo, suma de las dimensiones geométricas,
la escala musical, fundamento del todo.
De la corriente científica - racional los pitagóricos logran transformar
la geometría en saber teórico e investigar los teoremas elementales sobre
triángulos, polígonos, círculos, etc. En
forma discursiva e intelectual, de allí su famoso teorema, la
inconmensurabilidad de la diagonal y el lado del cuadrado y inconmensurabilidad
entre la diagonal y el lado del pentágono.
La música pitagórica
La música
es tan antigua como el hombre, es sinónimo de movimiento. La danza y la música
parecen tener un origen común y es probable que acompañaran a ceremonias
religiosas y rituales espirituales para la curación de enfermos a través del
canto y el ritmo. Al igual que la concepción del número su significado es
distinto que al que hoy tenemos de ella. Este significado se acerca mas al uso
que actualmente les dan las tribus indígenas americanas o africanas, donde la
música tiene poder de comunicación con dioses y espíritus y función curativa.
En
Grecia, la música era esencialmente vocal. Todas las obras líricas se cantaban
y eran de uso obligatorio en el teatro como en los juegos olímpicos. Estaba
estrechamente ligada a la poesía y el ritmo estaba determinado por el ritmo del
verso.
La
música instrumental no se entendía como lo hacemos hoy día, esta servía a la
palabra y cuando resaltaba creaba un ambiente rítmico de acompañamiento a la
poesía (Dufourcq, 1963, p.
13).
A Pitágoras
corresponde el honor de ser el padre de la música en occidente. Varios autores coinciden, sobre todo los pitagóricos (Diogenes Laercio,
Jámblico, Teón de Esmirna, Boecio), en
atribuir a Pitágoras el primer experimento científico de la historia con el que
se determinó las primeras leyes cuantitativas de la acústica y el fundamento
matemático de la armonía musical (González, 2006, p. 10). Este descubrimiento
fue realizado a través de un aparato de su invención: el monocordio.
Con éste instrumento determinó las longitudes de cuerdas
correspondientes a los intervalos armónicos más importantes. Actualmente se le
llama sonómetro.
El sonómetro es un instrumento utilizado en la
física que permite estudiar algunas de las leyes de la vibración de las
cuerdas. Consiste en una caja en forma de prisma regular que actúa como
resonador, sobre el cual están tendidas dos o tres cuerdas; la tensión de las
cuerdas se regula mediante clavijas y su longitud vibrante mediante cuñas movibles
que se introducen entre la caja y la cuerda. Están provistos de una escala
impresa en la cara lateral que permite hallar rápidamente la mitad, el tercio u
otras fracciones de la longitud vibrante total de las cuerdas; regulando la
tensión de una de las cuerdas de modo que se forme un unísono con la otra, se
obtiene fácilmente el intervalo dado colocando la cuña movible en el lugar que
indica la escala. (Olazábal, 1954, p. 87)
Pitágoras descubre que al presionar o dividir la cuerda en la
mitad y comparar el sonido con la cuerda libre se producía un sonido que hoy
conocemos como la octava musical. Al presionar en la mitad de la mitad, es
decir, en las tres cuartas partes de la cuerda el sonido resultante fue la
cuarta musical y al dividir la cuerda
las dos terceras partes el sonido resultante la quinta. Todos estos sonidos son
reconocidos como consonancias perfectas y son los sonidos que gobiernan la
mayoría de los sistemas musicales del mundo (Sagredo, 1997, p.
13).
Con este experimento Pitágoras “enlazó el
espacio, el número y el sonido, dentro de una relación armónica. De este modo
relacionó el número con la armonía, parte de la estética que hasta entonces
parecía que no guardaban ninguna semejanza.”
(Parra, 1966, p. 106)
De esta
manera la música sirvió a los números, o tal vez al contrario, los números a la música y gracias a esta
relación se pudo justificar el desarrollo de que se va a conocer como la
proporción armónica y dará basamento a la teoría de las medias[2]. A este respecto podemos agregar:
Una
de las grandes coincidencias de la historia de la música es que estas
relaciones, cuando se aplican a cuerdas tensas, producen las relaciones básicas
de los intervalos consonantes. De haberse descubierto y preferido otras
relaciones musicales, la analogía entre música y número no podría haber sido
diseñada con tanta simpleza; o, para decirlo de otro modo, si estas relaciones
numéricas simples no se hubieran aplicado ala música, todo el curso de nuestra
música podría haber sido drásticamente distinto. (Rowell, 1963, p. 50)
Y
seguramente también lo hubiera sido el curso de nuestra cultura. Al mencionar
la relación conocida como la proporción incursionamos en una parte de las
matemáticas que será determinante en la concepción de la ciencia y el arte en
la cultura occidental.
Matila Ghyka, en el libro Estética de las Proporciones en la Naturaleza y en las
Artes, abre el segundo capitulo De la
proporción con la siguiente cita del Timeo
de Platón:
“Pero es imposible combinar dos cosas sin una tercera:
es preciso que exista entre ellas un vínculo que las una. No hay mejor vínculo
que el que se hace de sí mismo y de las cosas que une un todo único e
idéntico. Ahora bien, tal es la
naturaleza de la proporción”. (Ghyka,
1953, p. 22). Y a continuación define tal naturaleza en términos pertenecientes a la Geometría , la Mecánica y la Arquitectura :
El segmento determinado por dos puntos es el
elemento más sencillo al que se pueden aplicar las ideas de medida,
comparación, relación. La operación más fácil a que conducen este concepto es
la elección de un tercer punto cualquiera, pasando de la unidad a la
dualidad para llegar a enfrentarse con
la proporción. (1953, p. 22).
La proporción se va a expresar en la naturaleza como
un “crecimiento armónico y equilibrio” estable de los elementos que la
componen. Su importancia en las ciencias (biología, química, física) será
determinante para la deducción de leyes y teorías. (1953, p.
118).
A través de la proporción se va a
poner en manifiesto la Ley de la Armonía y el encuentro de los contrarios u
opuestos y con ellos la concepción del cosmos pitagórico. La armonía, hacia
donde la doctrina pitagórica estaba orientada, consistía en explicar por medio
de relaciones numéricas los fenómenos naturales. Para explicar el hecho de la Unidad Universal ,
que estaba compuesta de elementos contrarios u opuestos, la armonía, lograba
constituir un lazo que amalgamaba éstos con el Uno Primero (Dios). Por esta
razón los pitagóricos afirmaban que el número o la armonía es el principio de
todas las cosas y que, por tanto, “El Universo es número y armonía”. (Parra, 1966, p. 58)
La armonía era un símbolo del orden
universal que unía todos los niveles del cosmos: los elementos básicos (tierra,
aire, agua y fuego), el hombre y el universo (el sol, los planetas y la luna).
Aristóteles se refería a las doctrinas pitagóricas de esta manera: “Ellos
suponían que los elementos de los números eran los elementos de todas las cosas
y que todo el cielo era una escala musical (harmonian) y un número”. (Rowell, 1963, p. 50)
Al parecer los pitagóricos tenían
una concepción del alma humana “como una relación numérica que armónicamente
forma su cuerpo”. (Parra,
1966, p. 143).
Para los griegos, la armonía sirvió como poderosa
metáfora de la interdependencia de todas las partes del mundo como ellos lo
conocían: los elementos de la naturaleza, las plantas, los animales, la especie
humana, el estado, la tierra y el universo formaban una “cadena de ser”
continua.
De este concepto surge la idea de microcosmos
y macrocosmo para referirse al hombre
y al universo o a la naturaleza respectivamente. Ambos estaban regidos por el
mismo principio de número o armonía. (Rowell, 1963, p. 52)
En la comunidad pitagórica existía
una atmósfera mística donde se desarrollaba un conocimiento a través de la
especulación intelectual en base a la armonía matemática y la filosofía. Esta
especulación se va a exponer en los atributos matemáticos o
tópicos pitagóricos conocidos como la Tetractys de la década, el pentagrama místico y
el teorema de triángulo rectángulo que lleva el nombre de Pitágoras.
Como referimos anteriormente los pitagóricos asignaron
a los números propiedades vitales y especiales. Dentro de ese simbolismo
numérico el diez tenía una gran carga sagrada porque en él estaba el secreto y
esencia de las dimensiones geométricas, la escala musical y la representación del universo.
La tetractys de la década era un
número triangular compuesto por diez puntos dispuestos en forma de triángulo
equilátero. (González, 2006, p. 7).
Esta disposición permitía observar los cuatro primeros
números o unidades en orden creciente (de arriba hacia abajo) según su
ubicación: el uno, el dos, el tres y el cuatro que en suma formaban el diez.
Esta ordenación también identificaba
los cuatro elementos básicos de la geometría: el punto, la línea, la superficie
y el sólido o volumen. (Gajate, 1964, p. 15).
Uno Dos Tres Cuatro
Con respecto a la música estos cuatro primeros números
representarían las “proporciones sonoras o números sonoros” que, como mencionamos
anteriormente, eran consideradas consonancias perfectas descubiertas por
Pitágoras con el monocordio. De allí se obtendrán las siguientes proporciones (Gerulewicz,
2001, p.186).
Para el uno la proporción 1:1 (uno a
uno) que representa al unísono.
Para el dos la proporción 2:1 que
representa a la octava.
Para el tres la proporción 3:2 que
representa a la quinta.
Para el cuatro la proporción 4:3 que
representa a la cuarta.
Además de poseer estas propiedades
numéricas, geométricas y musicales la Tetractys suponía un orden cósmico planteado por
los pitagóricos. Al respecto refiere Filolao que “el fuego fue fijado en el
centro en virtud de la Ley
de Armonía Universal, como generaba el movimiento este se extendía del centro a
la periferia, moviendo las esferas, con sus diez cuerpos, cuyos preludios
percibía Pitágoras” (Parra,
1966, p. 97).
Lo anterior se refiere a la
implicación trascendental que tuvo la Tretractys de la década acerca de la configuración del universo. Según
Aristóteles en Metafísica, ellos (los
pitagóricos) suponían que los ocho cuerpos celestes: la tierra, la luna, el sol
y los cinco planetas conocidos (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno)
giraban en torno a un Fuego Central, situado en el centro del universo. Las
estrellas se suponían fijas en una última esfera contaban como un cuerpo mas.
Al faltar un cuerpo para llegar a diez y ser coherentes con su teoría, añaden
uno al sistema llamándolo antitierra,
este giraba alineado a la tierra, en una órbita interior y con el mismo período
diario (González, 2006, p. 8).
Las esferas emitían un sonido
correspondiente a un tono de la escala musical de acuerdo a los radios de sus
órbitas, de la misma manera que las cuerdas dependen de su longitud. De este
sonido dependían las estaciones, ciclos biológicos y ritmos de la naturaleza.
Los pitagóricos conocieron esta
doctrina como la Armonía
de las Esferas (González, 2006, p. 11).
Por la significación e importancia
simbólica de la Tetractys
los pitagóricos juraban sobre ella al
iniciar sus sesiones mencionándola como “fuente
y raíz de la Naturaleza
eterna” (González, 2006, p. 7).
El Pentagrama Místico.
El pentagrama místico pitagórico, pentalfa o estrella
de cinco puntos, junto al pentágono fue otro de los tópicos geométricos mas
importante estudiado por los pitagóricos. Se cree que era un símbolo de
identificación para los miembros de la comunidad, además de ser un emblema de
la salud. Existen varias formas de construir geométricamente el pentagrama, una
de sus propiedades que llamaba la atención de los pitagóricos consistía en la
unicursalidad “puede ser trazada por el movimiento de un punto sin pasar dos
veces por el mismo lado”.
Una de las maneras de construir el pentagrama es
inscribir en un círculo un pentágono regular y trazar las diagonales, las
cuales se cortan formando segmentos que están en proporción áurea, siendo el
segmento mayor igual al lado del pentágono (González, 2006, p. 16).
Esta división del segmento en partes proporcionales fue
un tópico que fascinó a los pitagóricos y que dio a lugar a importantes
especulaciones filosóficas, teológicas, naturales y estéticas. A esta relación
le han asignado muchos nombres: Sección Áurea, Divina Proporción, Sección
Divina, Sección Dorada. Euclides la definió en Los Elementos de la siguiente
manera: “Se dice que un segmento esta en media y extrema razón cuando el
segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor” (González,
2006, p. 16).
En esta figura geométrica (el pentagrama) y sus
relaciones junto a la simple diagonal del cuadrado fueron la base del más
importante descubrimiento científico de los pitagóricos pero a la vez la causa
de su profunda crisis que arruinó a esta comunidad, las magnitudes
inconmensurables.
Quizá el tópico pitagórico más
popular, reconocido y exitoso sea el teorema del triángulo rectángulo.
El Teorema de Pitágoras
El triángulo rectángulo cuyos lados son proporcionales
a los números 3,4 y 5 era conocido por
los egipcios y por los agrimensores griegos, llamado triángulo sagrado egipcio o triángulo perfecto, también fue conocido como el triángulo de Pitágoras (Ghyka,
1953, p. 60). Algunos de los aspectos en relación con el triángulo fueron utilizados
por las culturas de la India ,
China, Mesopotamia y Egipto, pero fue Pitágoras el primero en dar una
demostración lógica del Teorema.
Pitágoras
demostró con su propia teoría de las
proporciones que la suma del cuadrado de
los catetos era igual al cuadrado de la hipotenusa.
Este
Teorema se ha convertido en un paradigma
para la matemática y para la educación de ésta en escuelas y universidades del
mundo entero. Señala el primer salto intelectual entre la especulación empírica
y el dominio del razonamiento deductivo (González, 2006, p. 16).
Las Magnitudes Inconmensurables.
El Teorema
de Pitágoras y el lado del pentágono tenían en su interior un gran
inconveniente que llevaría a la
comunidad pitagórica a una profunda crisis
y que sacudiría las bases de su filosofía: los números son la esencia del universo. Al establecer la relación
entre el número y su representación geométrica y creer que los números podían
medirlo todo a través de la geometría entraron en contradicción al descubrir
que en una figura tan simple como el cuadrado la diagonal no era conmensurable
con el lado. Lo mismo ocurrió entre la diagonal del pentágono y su lado.
Con
este descubrimiento, todas las pruebas pitagóricas donde se comparaban magnitudes
y razones quedaban en duda y debían ser reconstruidas, de allí el temor al
descubrimiento de los irracionales. Estos números estaban más allá de la
representación pitagórica y significaron un avance sin precedentes para la
historia de las matemáticas y la geometría porque no eran producto de lo
empírico sino de algo puramente teórico.
Este
temor se manifestó en una leyenda
pitagórica referida por Euclides en Los
Elementos, libro X:
Es fama que el primero en dar al dominio público la
teoría de los irracionales, perecería en un naufragio, y ello porque lo inexpresable e inimaginable
debería siempre haber permanecido oculto. En consecuencia, el culpable, que fortuitamente
tocó y reveló este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de
origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas. (González, 2006, p. 17).
Su
descubrimiento se le atribuye a Hipasos
de Metaponto hacia 480
a .C. al intentar buscar en forma empírica una unidad que
pudiera medir, de manera exacta, la diagonal
y el cuadrado o la diagonal y el lado del pentágono.
Las
consecuencias de esta primera crisis de la matemática fueron casi inmediatas.
Por un lado el empleo de un lenguaje místico y matemático mezclado con
aforismos religioso fue cambiado a uno severo, preciso y riguroso planteado en Los Elementos de Euclides. Por otro
surgió un temor a la idea del infinito en la matemática griega posterior a
Pitágoras (González, 2006, p. 16).
La influencia de Pitágoras
Son
innumerables los aportes de Pitágoras al mundo, considerado por muchos el padre
de la matemática, de la música, de la estética y de la acústica; toda su
influencia no se podrá abordar para los
alcances de este trabajo. Sin embargo, trataremos de exponer brevemente los
aspectos más importantes de su legado a lo largo de la historia de occidente.
La
filosofía pitagórica a través de la
contemplación mística y racional del cosmos logró relacionar el espacio, el
número y el sonido de manera armónica, estableciendo que “el número es la
esencia de todas las cosas”. De esta manera, llegó hacer accesible un primer
conocimiento (empírico y racional) sobre el funcionamiento del universo
(macrocosmos y microcosmo) para inspirar y sembrar en el hombre un pensamiento
científico durante los últimos 2500 años.
Muchos
otros aspectos de su vida y obra han sido controversiales por estar asociados a
leyendas, ficciones y un misticismo muchas veces exagerado. Desde la veracidad
de su existencia hasta algunos aspectos místicos y secretos su doctrina
(doctrinas de la reencarnación y de la
transmigración de las almas, la aritmología, simbolismo de los números, los
acusma) lo ha relacionado con corrientes esotéricas de tradiciones ocultas, simbólicas y mágicas
en Europa.
Una
de las grandes influencias de los pitagóricos sobre la filosofía griega se
observa en la obra de Platón. El Timeo en gran parte refiere a las enseñanzas
sobre la cosmogonía pitagóricas y en el libro X de la República hace mención de la Armonía de las Esferas,
sus diálogos algunos de personajes son pitagóricos diestros en matemáticas
(Lócride, Lisis). También tienen
influencia pitagórica la Teoría
de las Ideas y la concepción del alma. Aristóteles menciona a los pitagóricos
refiriéndose al principio de los contrarios en Metafísica (Parra, 1966, p. 87). y al
parecer también les dedico una obra que
se perdió. Es justamente Aristóteles que sobre Platón dice: “Su filosofía de
sigue, en la mayoría de las cosas, la de los pitagóricos” (González, 2006, p.
20). Es con Aristóteles y sus discípulos, sobre todo con Aristógenes de
Tarento, quienes intentan por primera vez romper con la tradición pitagórica
del sonido en relación con el número, por considerar a la armonía una ciencia
autosuficiente que depende solo del oído y del entendimiento (Palacios, 2001, p.154)
En
la Roma Imperial su influencia fue reconocida en la obra de
Cicerón, Séneca y Moderato de Cádiz. Antes de ellos es importante mencionar a
Filolao, quien difunde y sistematiza la doctrina pitagórica, a los pitagóricos
Arquitas de Tarento, Nicomaco de Gerasa, Teón de Esmirna, junto a los biógrafos
pitagóricos Porfirio, Jámblico y Proclo. Vitruvio, autor del primer libro sobre
arquitectura, menciona la importancia de la Tretractys como sistema
de proporción y la música como aporte para la concepción y construcción de
obras arquitectónicas[3].
En la Edad Media la
influencia de Pitágoras es retomada por Boecio quien plantea la Música Mundana e
incluye la noción de las Armonía de las Esferas en el currículo de estudios
medieval y San Agustín quien revive la noción del número en la filosofía
medieval. El Quadrivium propone a la música junto a la astronomía, la geometría
y la aritmética convirtiéndola en una rama especulativa de la matemática. Otra
gran muestra de esta influencia pitagórica se hace clara en la concepción y
construcción de las grandes catedrales góticas ajustadas a las proporciones de
la armonía musical, aritméticas y geométricas. Los constructores adoptaron y
transmitieron a través de las cofradías el ritual de la geometría pitagórica
que se hará patente en el grafismo simbólico de los Rosetones y vitrales
góticos (pentagrama místico como motivo). Cabría preguntarse también, sobre la transmisión de los conocimientos
pitagóricos a través de la obra de Vitruvio o por vía de las ciencias ocultas.
El
Renacimiento retoma el conocimiento pitagórico con una fuerza aún mayor que
será determinante para la concepción del pensamiento moderno: el modelo
heliocéntrico y la filosofía del número. Ambas doctrinas van a ser replanteadas
por los más importantes pensadores de este periodo.
Nicolás
Copernico en su obra De Revolutionibus
Orbium Caelestium (Parra,
1966, p. 114) coloca al sol
como centro del universo y el matemático
y filosofo Nicolás de Cusa prepara la concepción moderna del espacio al
declarar que la actividad mas genuina de la mente es la medida y con esto
determina la relatividad del lugar y del movimiento en contraposición con la
posición de Aristóteles. Para Cusa el lugar es ideal y relativo, y el
movimiento es relativo y ajeno a la naturaleza del móvil (Parra, 1966, p.
114).
Johannes Kepler
descubre las tres leyes fundamentales en que se basa el movimiento de
los planetas alrededor del sol (Parra, 1966, p. 114). Basa
sus investigaciones en la
Armonía de las Esferas
relacionando la teoría de los intervalos musicales con las órbitas
planetarias (Ghyka, 1953, p.
237). Galileo Galilei, quien fue promotor del método
matemático – experimental, afirma que “toda la creación es un libro escrito en
el lenguaje matemático” (Vallota,
1998, p. 142), atiende de esta manera a la doctrina pitagórica del
número. Junto a ellos Isaac Newton, quien descubre y demuestra la ley de
gravitación universal y por ella dedujo la demostración de las leyes de Kepler
además de otros importantes descubrimientos.
En
arquitectura León Baptista Alberti y posteriormente Andrea Palladio reciben la
influencia pitagórica a través de Vitruvio y de la tradición pitagórica en Italia. Ambos responden a los dos tipos de
proporciones planteadas por Pitágoras, las proporciones musicales en las
magnitudes conmensurables y la divina proporción de las medidas
inconmensurables. Al respecto escribe Alberti en De re Aedeficatoria:
Tengo que afirmar de de una
vez por todas la opinión de Pitágoras de que la recta naturaleza esta en todo
(…) y que los números determinantes de la concordancia de las voces sea
agradable a los oídos son exactamente los mismos que deleitan nuestra vista y
nuestra mente. (González, 2006, p. 21).
El arquitecto Le Corbusier retomará
estas teorías en el siglo XX y desarrollará un sistema de proporciones
armónicas basados en la escala humana el cual aplicó en el diseño de sus
edificaciones publicó dos libros
conocido como el Modulor. Albert
Einstein se refirió a ese sistema como: “Es una gama de dimensiones que
facilita el bien y dificulta el mal” (Boesiger, 1982, p. 88).
Es
indudable la influencia de Pitágoras en la cultura occidental. No es posible
concebir el siglo XX sin los aportes de
las matemáticas. Pedro González en su articulo Biografía de Matemáticos: Pitágoras cita a los grandes filósofos
del siglo XX Whitehead y B. Russell quienes colocan a Pitágoras como el iniciador
del Milagro griego. Al respecto
afirma Russell: “La matemática como argumento deductivo demostrativo empieza
con Pitágoras, estando unida a una forma particular de misticismo. La influencia
de la matemática en la filosofía debida a Pitágoras, ha sido desde entonces muy
profunda” (González, 2006, p. 21).
Sin
embargo, ésta influencia se acentuó en la modernidad gracias a un conjunto de acontecimientos ocurridos
hacia 1600 caracterizados por la aplicación de
la matemáticas en los instrumentos y en el cálculo en los grandes
viajes, la noción de la representación del número y una nueva manera de
interpretar el conocimiento en contraposición
a la noción tradicional (Vallota, 1998, p. 142).
Actualmente el pensamiento de
Pitágoras es una realidad y esta plenamente vigente de la ciencia de las disciplinas sociales están matematizadas.
El hombre depende de la informática cuya base es el número y los procesos
matemáticos. La teoría de cuerdas o teoría unificada, la cual pretende
describir todos los fenómenos ocurridos en la naturaleza debido a las cuatro
fuerzas fundamentales: la fuerza gravitacional, la fuerza electromagnética, la
fuerza de interacción fuerte y débil (cuánticas). Todo esto ha abierto nuevas
investigaciones en los campos de la física y la matemática. ¿No es esto una
ampliación de la explicación pitagórica de la ley de armonía, del funcionamiento del universo macrocosmos y
microcosmos? En palabras de B.Russell: “Quizá
lo más extraño de la ciencia moderna sea su regreso al pitagorismo” (González,
2006, p. 21).
Para
concluir mencionaremos resumidamente los aportes de Pitágoras desarrollados en
este ensayo: La concepción de la matemática como una ciencia deductiva,
iniciador del método de investigación científico, descubrimiento de los números
irracionales a través de las magnitudes inconmensurables, primer sistema
heliocéntrico, descubrimiento de los principios de la acústica y la armonía en
occidente, base para el sistema de enseñanza medieval (Quadrivium), Primer
planteamiento teórico sobre sistema de proporciones.
A modo de reflexión.
A partir de
1700 una actitud racionalista produjo una caída inevitable del mito, de hecho
la música dejo de ser una herramienta “speculativa” para reafirmar una
tradición hacia la música “practica”, mas relacionada al arte y a su propio
discurso. El pensamiento racionalista utilizó a
la matemática como herramienta indispensable para sus demostraciones y
especulaciones sin necesidad de otras disciplinas más relacionadas con el misticismo. El
pensamiento científico, místico y religioso de Pitágoras era inconcebible con
esta nueva actitud.
El hombre moderno logró separar estas áreas,
en búsqueda del saber y del control de la naturaleza. Paradójicamente logró
dominar a la naturaleza interrogándola y obteniendo de ella lo que éste
necesitaba, sin embargo, se haya en una
crisis profunda. Encontró una dificultad enorme para conciliar sus creencias y
su razón. Con su racionalidad se haya solo, solo en el universo, solo con su
razón.
¿Podrá el hombre reconciliar estas
áreas como lo propuso alguna vez el pitagorismo? Fue la razón lo que desmontó
el modelo pitagórico y apareció el “horror al infinito”. A medida que avanza la ciencia y el hombre
domina más a la naturaleza, éste se aleja de ella aumentando la soledad del hombre a niveles abrumadores.
El pitagorismo planteaba la ciencia
como un modo de reflexión y de
acercamiento a la naturaleza y a Dios. A medida que descubría las leyes que la
regían éste se integraba a ella, o al menos, eso pretendía. Ante esta realidad
surge la pregunta: ¿podrá el hombre ser uno con el universo?
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[1] Orfismo: Doctrina
propagada por los adeptos a los misterios órficos y los ritos derivados a tal
doctrina.
[2] “Así lo señala el pitagórico Arquitas: ’En música hay tres medias: la
media aritmetica, la media geométrica y la subcontraria, llamada también
armónica” (González,
2006, p. 10).
[3] Marco Lucio Vituvio en su obra Diez libros de Arquitectura aborda el tema de la teoría musical y su
aplicación en la arquitectura en los Libros
III y V.
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